陆小霞 蒋娜
[摘 要] 学习单是学生数学学习的重要抓手。教师要精心设计学习单，有效应用学习单。教师要借助前置性学习单、中置性学习单、后置性学习单、延置性学习单等，让学生的数学学习自然发生、真正发生、深度发生、持续发生，以学习单为载体、媒介、抓手助推学生的数学学习走向深度。
[关键词] 学习单设计;高品质设计;差异化学习;小学数学
学习单是课堂教学常用的一种工具，是学生数学学习的载体、媒介。在小学数学教学中，教师要精心设计学习单，让学习单促进学生高品质的差异化学习。学习单不仅是数学知识的本质性、关联性概括，更关联着学生的具体学情。教师以学习单为载体，能有效促进学生的自主性、自能性数学学习，应用学习单导学能让学生真正成为学习的主人。
一、前置性学习单，让学生数学学习自然发生
学习单的类型很多，从时空应用的视角来说，学习单主要可以分为前置性学习单、中置性学习单、后置性学习单、延置性学习单。无论在学生“学”的哪一个阶段，教师都必须精心设计学习单，以便让学习单发挥应有的导学功能，彰显应有的导学价值。前置性学习单能让学生的数学学习自然发生。前置性学习单是一种架构学生的已有认知和数学新知的学习单，其设计的要点在于切入学生数学学习的“最近发展区”，让学生的数学学习不断产生新的挑战。因此，教师在设计学习单的过程中要关注学生的差异化学情，让前置性学习单具有针对性、实效性。
一般来说，前置性学习单要从数学基础性知识入手，从学生的实际情况和个别差异出发，设计一些具有层次性、选择性的问题、练习、活动等，让每一位学生都能从中找到适合自己的预学内容。前置性学习单的作用在于激发全体学生的学习参与热情，激发全体学生的学习兴趣，调动全体学生的学习积极性，发掘全体学生的学习创造性。“全纳性”是前置性学习单设计的主要特征。对学生的预学来说，适合自己的才是最好的。比如，在设计“异分母分数加减法”这一部分内容的前置性学习单时，笔者充分尊重学生的主体，为不同层次的学生创设学习条件，构筑学习场域。
活动：从、、、等分数中，任意选择两个分数，列出一道加法或减法运算的式子，并尝试自己计算出结果。
我的算式为：______;我的想法是：_____。
这样的学习单设计观照了班级群体中不同学生的发展。原本教材中统一化、标准化、单一化的内容变得富有层次起来。在尝试练习中，有的学生选择可以化成有限小数的两个分数，用“化小数法”解决问题;有的学生选择两个不能化成有限小数的分数，根据分数的基本性质，用通分的方法解决;还有的学生选择了两个有关联的分数（如、），用画图的方法探索等。前置性学习单能充分唤醒、激活学生的数学学习经验，让学生的数学学习变得丰富而精彩。同时，前置性学习单赋予了学生充分的、自主性的探索、尝试的时空和权利，让学生的数学学习变得更多元、更宽泛。
二、中置性学习单，让学生数学学习真正发生
中置性学习单主要是针对学生的数学学习重点、难点、疑点、盲点、易混淆点等设计的学习单。不同的学生学习的疑点、盲点等不同，有差异。在设计中置性学习单时，教师同样要观照学生的具体学情，要把脉学生的数学学习的疑点、盲点，要把握学生的学习误区、盲区等。只有这样，中置性学习单才能富有针对性、实效性。如果说前置性学习单能让学生的数学学习自然发生，那么中置性学习单应当让学生的数学学习真正发生。
设计中置性学习单要以激发学生的数学思维、启迪学生的数学探究为使命与责任。教师在设计中置性学习单的过程中，可以分层设计，从而促进学生的数学思维、认知、探究等的进阶。比如教学“圆的周长”这一课时，笔者就在黑板上板书以下的内容：圆的周长、猜想、实验等。这些关键性元素是“圆的周长”探索的主导性元素。
问题1：圆的周长是指什么？
问题2：圆的周长的大小与什么因素有关？
问题3：怎样测量圆的周长？
我的方法是：______;
我的探索过程是：______;
我的结论：________。
这种以“问题链”“任务块”等模式为主导的学习单设计，能引导学生的数学学习逐步进阶。不同的学生在问题链的引导下，提出不同的猜想：有的学生认为圆的周长和半径的长短有关，因为画圆的时候，圆规的两个脚张开得越大画出的圆就越大;有的学生猜想圆的周长与直径有关，因为直径是圆上最长的一条线段，圆的直径越长就表示圆越大、圆的周长也就越大等。在此基础上，学生根据自己的兴趣、爱好，选择不同的测量圆的周长的方法，有的学生采用“滚圆”的方法，有的学生采用“绕圆”的方法等。在测量的过程中，不同的学生出现了差异化的问题，有的学生绕圆的时候线没有紧贴着圆周;有的学生在滚圆的时候没有做上记号，导致圆周长测量的错误;还有的学生在用滚圆的方法测量圆的周长时，不是让圆沿着直线滚动。尽管学生出现了差异化的错误，但这正是学生数学学习真正发生的重要标志。对于学生的差异化错误，教师不能打压、责罚，应当耐心地引导学生进行纠错，让学生相互纠错，从而增长学生的测量智慧等。学生在中置性学习单的引导、启发、点拨下，能有效开展数学学习。
中置性学习单是学生数学学习的思维单、探究单。通常情况下，中置性学习单往往借助问题链、任务链等开展设计。教师要不断优化中置性学习单设计，引导学生借助中置性学习单分析问题、解决问题。实践证明，中置性学习单是主导性的学习单，对于学生的数学学习发挥着关键性、核心性作用。借助中置性学习单，能促进学生的数学学习感悟。
三、后置性学习单，让学生数学学习深度发生
后置性学习单是一种练习性、反思性的学习单。后置性学习单不是传统意义上的简单的呈现练习，而是要引导学生的数学学习深度发生。在后置性学习单中，教师可以呈现学生数学学习中出现的典型的错误、典型性的问题，引导学生开展深度研讨。从这个意义上说，后置性学习单往往解决的是学生数学学习的疑点、错误，是对学生数学学习的“拨乱反正”，是对学生数学学习的“查漏补缺”，是对学生数学学习的“拓展深化提升”。教师借助于后置性学习单，能使学生的数学学习更加理性、自觉。
后置性学习单主要是关注不同学生的不同学习问题，帮助每一位学生认识到自身的问题所在，并引导学生找到解决问题的方法、路径。比如教学“圆柱的体积”这一部分内容时，学生遇到这样一个问题：用同一张纸卷成圆柱，可以卷成两种不同规格的圆柱，这两个圆柱的体积有怎样的关系？很多学生在课堂学习中认为，由于是同一张纸，所卷成的圆柱的体积自然就是相同的。当学生出现这样“想当然”的错误想法之后，笔者借助后置性学习单，引导学生开展个性化、差异化的探索。
问题：用同一张纸卷成两种不同规格的圆柱，这两种规格的圆柱的体积关系是怎样的？
猜想：你有怎样的猜想？
验证：你准备用怎样的方法来验证？
总结：卷成的“矮胖胖”的圆柱的体积总是大于卷成的“高瘦瘦”的圆柱的体积。
在后置性学习单的导引下，学生的验证方法呈现出多元化的格局：有的学生采用举例子的方法，通过不完全归纳得出结论;有的学生试图通过对圆柱的侧面积公式、体积公式的形成过程去进行探索。学生认为，圆柱的体积公式不仅可以用圆柱的底面积乘高，而且可以用圆柱的侧面积的一半乘半径。由于用同一张纸卷成的圆柱，所以卷成的圆柱的侧面积一定是相等的，而卷成的圆柱的底面半径不等，而且一定是卷成“矮胖胖”的圆柱的底面半径大一些，所以卷成的矮胖胖的圆柱的体积大一些。
在后置性学习单的引导下，学生针对课堂学习中出现的相关问题开展深度研讨，他们相互启发、相互补充完善。后置性学习单不仅能暴露学生的数学深度思维，而且能深化学生的数学探究。教师在设计后置性学习单时，要通过调查、观察、访谈等方法，去了解学生的具体学情，把脉学生的学习动态，捕捉学生的学习错误、问题等。只有这样，才能让后置性学习单发挥应有的发展、提升、完善学生学习能力的功能。后置性学习单应当彰显教师关注学生学习差异的教学机智，体现教师关注学生学习差异的教学理念。
四、延置性学习单，让学生数学学习持续发生
学习单不仅要关注学生的学习需求和引导学生抵达学习的核心地带，还要着眼于提升学生的数学学习力和发展学生的数学核心素养。延置性学习单就是一种关注学生数学学习未来的学习单，这样的学习单的目的、宗旨在于让学生的数学学习能持续发生。美国教育家杜威的“连续性经验”学说启示人们，学生的数学学习不是“此时此刻”的事情，而应当是“每时每刻”的事情。学生的数学学习应当融入、渗透到学生的生活之中。
在延置性学习单中，教师可以给学生的未来学习搭建一种框架，不断激发学生的数学学习兴趣，不断调动学生的数学学习积极性，不断蓄积学生的数学学习能量。在设计延置性学习单时，教师不仅要关注自身的“教”，还要关注学生的“学”，着眼于学生数学学习的可持续发展。比如教学“三角形的内角和”这一部分内容时，在学生自主探索并掌握了“三角形的内角和”之后，笔者设计了延置性学习单。
问题1：三角形的内角和是一个确定的度数，那么，四边形、五边形、六边形等的内角和也是一个确定的度数吗？
猜想：你是怎样猜想的？
验证：你是怎样探索的？
问题2：你在探索中遇到了哪些问题？借助班级微信群、QQ群，在群里相互交流。五边形、六边形等多边形的内角和也是采用三角形内角和的探究方法吗？你准备怎样探索？
问题3：n边形的内角和是多少度呢？
这样的延置性学习单，对于学生的数学学习是一个挑战，因为其中所采用的探究方法是不同于“三角形内角和”的探究方法。教师要通过延置性学习单，推动学生的数学学习持续发生。延置性学习单不仅让学生的数学学习真正发生、深度发生，还让学生的数学学习持续性发生。
学习单是学生数学学习的重要抓手。在小学数学教学中，教师应用学习单导学时要秉持“以生为本”的思想。教师要借助学习单不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。学习单的设计、应用要观照全体学生，尤其是要关注弱势群体，关注学生个体间的差异。鲜活的课堂教学实践证明，学习单的设计是学习单应用的前提，也是提高课堂效率的有效路径。教师应不断优化学习单设计，以学习单为载体、为媒介、为抓手，助推学生的数学学习走向深入。
基金项目：江苏省中小学教学研究课题“指向差异化学习的小学数学高品质‘学习单的设计与应用研究”（2021JY14-ZB64）。
作者简介：陆小霞（1980—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学工作。
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