刘志敏，徐 振，阎荟宇，田双永
（辽宁科技大学材料与冶金学院，鞍山 114051）
铸轧作为短流程、低耗能的金属材料制备工艺已经广泛应用于生产实践当中，这是一种将高温金属液浇铸于辊缝中，在压力作用下降温凝固成形的快速成形工艺。工艺为多场耦合，影响成形质量的因素很多，每一个工艺参数的细微变化都可能在很大程度上影响材料成形质量。用实验的方式揭示整个铸轧过程十分困难，因此引入数值模拟的方法对铸轧工艺进行仿真研究很有必要。随着计算机技术的迅速发展，以及模拟方法在材料和工艺领域中的普及，计算机模拟已经成为一种非常重要的研究手段，并且伴随着模拟技术的代代更迭，模拟结果也愈加贴近生产实际。
双金属层状复合就是通过不同的制备工艺使两种不同性能的金属材料牢固结合，制备出两种材料性能互补的新材料。当前复合方法有三种，分别为：固-固复合、液-固复合、液-液复合[1]。相比于固-固轧制复合这种固体与固体之间通过压力作用进行结合的方式，液-固铸轧复合能够在基板与金属液之间形成糊状区使两种材料更好复合，通过元素扩散的方法达到冶金结合要求。对比于液-液铸轧复合的难以控制的缺点，液-固铸轧复合可以更好地观察到复合产生的界线，有效地分析复合处元素扩散的情况。同时液-固铸轧复合能够得到两侧金属性能完全不同的材料，可用于对板材两侧要求不同的场合。以7×××系铝合金为固态基板，熔融的1×× × 系液态铝合金浇铸成为覆层，以铸轧复合的方式制备的1×× × /7×× × 系铝合金层状复合板，既保留了7×× × 系铝合金的强度，又增加了1×× × 系铝合金的耐腐蚀性。这种新型复合板可应用于化学仪器、海洋运输、机械、航空航天等各个行业[2]。本文采用Fluent内置流-固耦合的方法模拟研究1×× × /7×× × 系铝合金液-固铸轧复合过程，探究最佳的铸轧复合工艺参数。
1.1 基本控制方程
在流体力学以及UDF 为基础的数值模拟过程中，需要大量控制方程对计算进行理论支撑。Flu⁃ent 模拟软件通过这些方程进行计算模拟最终得到各场的计算结果从而进行分析。铸轧复合过程中既有流体运动，又存在热交换，由三个基本方程控制，分别为：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
（1）质量守恒方程（连续方程）
任何流动问题都必须满足质量守恒定律[3]。
表达式物理意义为：控制体内质量的减少（第一项）等于流出控制体的质量。当流动为不可压缩流时表达式可写为：
公式（1）、（2）中：x，y，z分别为三个方向分量，m；
u，v，w分别为x，y，z三个方向速度，m/s；
ρ为密度，kg/m3；
t为时间，s。
由式（2）可知，对于不可压流体，流体微团的体积保持不变。
（2）动量守恒方程
在理论力学中的动量方程也就是牛顿第二定律。
流体中应用的是纳维-斯托克斯方程（N-S 方程），其物理意义就是动量定理在流体运动中的应用。
（3）能量守恒方程
能量方程是由热力学第一定律推导而来的，总能量由内能和动能两部分组成，内能由温度体现，动能由宏观速度体现。
1.2 热-流-固耦合模型理论
热-流-固耦合模型是结合需要的场景将复杂的场耦合到一起。所有耦合场都需要遵循基本守衡定律，固体的守衡方程通过牛顿第二定律推导，并且需要综合考虑流体、固体的能量方程，结合流体部分的总焓形式的能量方程为以下形式[2]：
其中，htot为总焓；
λ为导热系数；
SE为能量源项。
对于固体部分，在液-固铸轧复合过程中基板在高温金属液的作用下会因温度差引起热变形项。该热变形项方程表达式为：
其中，αT为与温度相关的热膨胀系数。
1.3 凝固模型
Fluent 中凝固熔化模型有一定的条件与限制，具体如下[4]：
（1）凝固熔化模型只能在压力基求解器下使用，不能在密度基求解器下使用；
（2）凝固熔化模型使用时必须打开能量方程；
（3）凝固熔化模型只能应用于不可压流体。
凝固熔化模型采用焓-空隙度的方法进行建模，同时金属液凝固熔化时会产生糊状区，结合糊状区的特点该模型基本方程式为：
其中，h为显热焓；
href为参考焓；
Tref为参考温度；
Cp为比热。
能量方程：
其中：H为热焓；
ρ为密度；
v为液相速度；
k为流体热导率；
S为源项。
动量方程：
湍流方程：
其中：v为流体的流速；
vp为拉坯速度；
β为液相分数；
ε为防止分母为0 而指定的母小数；
Amush为形态学常数；
φ为要解的湍流项。
1.4 基本假设
整个液-固铸轧复合过程非常复杂，在模拟中涉及到的方面也非常多，包括：流-固耦合、传热分析、相变等。所以我们需要对模拟过程进行合理的简化，使计算既能够符合实际，又能够节约时间。
具体简化情况如下：（1）将铝液视为不可压缩的牛顿流体；
（2）将侧封板视为不可导热的保温材料；
（3）铸轧辊与铝带、铸轧辊与金属液之间的壁面之间没有相对运动；
（4）忽略自由液面的辐射换热；
（5）忽略铸轧过程中金属板的减薄。
1.5 材料物性参数
本文模拟选用的材料为1×××系铝合金金属液、7×××系铝合金基板，材料的各项物性参数[5]如表1 所示。
表1 材料性能参数
2.1 边界条件的设置
对于所有的计算流体力学问题均需要设置其边界条件，并且对于瞬态的算例还需要设置初始条件。边界条件设置是计算开始的保障，本模型边界条件设置如图1。
图1 模型界面属性
根据模型及工况建立液-固铸轧复合边界如下：
（1）入口边界
本文将铸轧复合区入口边界设置为速度入口，根据质量守恒定律设置入口条件：
其中：Tin为浇铸温度，℃；
νin为入口速度，m/min；
νcast为铸轧速度，m/min；
ρ1、ρ2分别为入口处铝液密度、出口处铝密度，kg⋅m-3；
B：出口板坯厚度，mm；
D铸轧区入口水力直径，mm。
当铸轧辊旋转速度即出口速度为12 m/min时，根据计算，进口速度为30 m/min。
（2）出口边界
本文将出口边界设置为outflow，出口速度等于铸轧速度：
（3）侧封与对称条件
本文模拟的侧封设置为保温的形式，即不导热、无热流等条件。在导热条件中选择Flux，参数全部为0。由于铸轧复合在长度方向上远大于宽度方向的尺寸，且长度方向对称，所以建模过程中将其长度方向沿中间分开，只建立一半的模型，采用对称sym的方式建立边界。
（4）几个耦合壁面边界
流固耦合面之间涉及传热的设置，依照传热学理论将传热分为热传导、热对流和热辐射三种。铸轧复合过程存在三个大的耦合壁面，分别为：铝液与铸轧辊、铝液与基板、基板与铸轧辊，这三个面在计算中均设置为对流传热面。对于任何的耦合接触面都是不理想接触，都会存在一定的气隙，所以在传热过程中会有一定的阻力，研究人员称之为接触热阻。在设置对流换热时的参数是由对流换热系数和热阻以及换热面温度来确定的[6]。对流传热的基本公式是牛顿冷却公式。在设置对流换热时，对流换热系数与热阻互为倒数。
Q、A分别为热流率、面积；
ts为固体表面温度；
tf为液体温度；
h为对流换热系数（W⋅m-2⋅℃-1）。
接触热阻计算：
（5）其它传热面边界
除上述面外，在模型建立中还有几个与空气间的对流传热面，这些面的对流换热系数小，对流热阻大，对其定义方法是采用经验值的方法查询资料进行设置。
2.2 计算区域网格划分
模型涉及流-固耦合的研究，在耦合计算过程中存在界面与界面之间热传导和力传导，所以在网格划分的时候确保两个面的网格共节点。本文模拟一共有三个计算区域，分别为左铸轧辊、金属液和基板。由于求解器功能的限制，在能够求解的基础之上尽量细化网格并对换热面附近网格进行几层加密，这样有助于计算精确的同时提高工作效率[7]。由于铸轧辊内有水循环系统，所以辊两侧换热系数不相同[8]。
表2为模拟设置参数，将铸轧速度及浇铸温度采用5×5 正交的方法进行模拟，横行为相同铸轧速度下不同浇铸温度变化，纵列为相同浇铸温度下的不同铸轧速度变化。通过模拟结果及参数选择依据确定最优参数组合。
表2 模拟结果图编号
3.1 铸轧速度影响
如图2所示，纵向为同一浇铸温度下不同铸轧速度的模拟温度场云图及速度流线图。其中左侧为轧辊侧，右侧为基板侧。在浇铸时顶部会出现两个涡流。从图中可以看出，任何温度下铸轧速度对温度场影响趋势都是一样的，即相同浇铸温度下，铸轧速度越快，KISS 点（熔池的最低点）位置越向出口方向移动、形成的涡流就越大[9]。随着铸轧速度变大，熔池占比也越大，固相线向下移动；
反之，固相线则向上移动。
图2 不同参数温度场流场模拟图
由于入口在轧辊中间位置，所以进入铸轧区的金属液以湍流的形式流动，由于流体的非定常性，形成两个涡流，在入口两侧，并且铸轧速度越快形成的涡流越大。铸轧速度不同会影响铸轧成形板材的晶粒变化，据研究铸轧速度变化会导致晶粒大小及形态发生巨大变化[10]。且因为液-固铸轧复合过程两侧界面传热的不对称性，传热快的左侧，即与铸轧辊直接接触的一侧形成的涡流能量比另一侧略大，这是通过在后处理过程中点击涡流，发现左侧的涡流线更密得出的结论。
因为1×××系铝合金含有99.5%以上的Al 元素，其它合金元素含量很少，所以涡流对于合金元素的融合作用很小，从而通过涡流的方法改善偏析的作用不大，但由于进口在中间使涡流位置偏上，铸轧过程中可能会搅入空气或杂质，影响铸轧板质量。
3.2 浇铸温度影响
如图2所示，横向为相同铸轧速度下不同浇铸温度的模拟温度场云图及速度流线图，可以看出：相同铸轧速度下，浇铸温度越高，KISS 点位置越向出口方向移动，涡流大小没有非常明显的变化。
铸轧复合过程中浇铸温度并非越高越好，当浇铸温度达到700 ℃、710 ℃，且铸轧速度很大时，熔池占比大于30%，此时会发生漏液现象；
相反浇铸温度低至670 ℃，铸轧速度很小时，熔池占比低于15%，会发生轧卡现象。在实际实验过程中轧卡现象出现的次数更多，这是因为浇铸液体后期，金属液温度下降使整个铸轧过程温度下降，导致轧卡[11]。
因为1×××系铝合金的熔化凝固区间非常小，而7×××系凝固熔化区间很长，大于150 ℃，且7×××系基板很薄，所以高温金属液不断冲刷7×××系铝合金基板，会使基板长时间受热而熔穿。图中可看出在浇铸温度为710 ℃时，594 ℃的等温线几乎贯穿基板，实验当中与之对应的是大量的熔穿缺陷，这种缺陷在很多板材中出现，并且小范围、多点出现在铸轧板成品中[12]。温度越高，基板中594 ℃（即实验发生大量熔穿缺陷的温度）等温线边界越不平整，这可能是基板左右两侧温度差过大导致。最后通过对比温度场发现相较于铸轧速度，浇铸温度对于铸轧区温度影响更大。
通过观察涡流发现，浇铸温度越高，涡流越大，但变化幅度小；
浇铸温度低时，涡流在固相线附近。随着铸轧辊的旋转，以及浇铸金属液的冲击，凝固不牢固的薄坯壳随涡流旋转而重新凝固。并且因为浇铸入口的宽度较小且位于铸轧区顶部中间位置，会在进口两侧出现较大涡流[13]。所以浇铸温度低时液-固铸轧复合结合不牢固，这在实际实验中得以认证。
图3 为680 ℃、13 m/min 工况下固相线646 ℃等温线的形貌，也代表熔池形貌，这条线的最低点O被称为KISS点。图中A点为固相线在铸轧辊侧的起始点，C 点为固相线在基板侧的起始点，B 点为A点的水平线与基板侧交点，以AO、CO 做平行线相切于左右固相线弧线与中心线相交于D、E 两点。通过对此工况下的固相等温线的形貌分析发现左侧与铸轧辊接触的传热速度比右侧与基板接触的速度快。这样的传热机制使铸轧过程一开始两侧形成的坯壳厚度等就有差异，在整个铸轧过程中两侧晶粒形成、长大都会不对称，从而引起板材物理性能不对称。
图3 固相线及KISS 点分析
3.3 复合界面温度分析
图4 所示为不同铸轧速度下，随浇铸温度变化的复合界面温度变化曲线图。可以看出，在不同的铸轧速度下的铸轧温度变化趋势是一致的。随着浇铸温度增加，熔池长度增加，同时复合界面顶端和底端的温度均增加。并且浇铸温度变化对复合界面顶端的温度影响较大，变化在50 ℃范围内，对底端的温度影响在30 ℃范围内。
图4 复合界面等速变温曲线图
铸轧过程的温度起初变化慢，这是因为铸轧辊与基板提前进行了预热，且高温金属液注入后，凝固过程放出大量潜热使温度回升。然后冷却速度加快，因为随着铸轧辊的转动及冷却水的流动迅速带走大量热，使复合界面温度下降速度加快。最后温度变化缓慢，因为铸轧过程进入尾声，铸轧金属液与基板复合完成，铸轧辊的温度升高，热导率下降，导热速度变慢。
图5所示为不同浇铸温度下，铸轧速度变化对固液交界面温度变化影响曲线图。可以看出，铸轧速度的变化对于复合界面顶端的影响较小，在25 ℃区间内变化；
但对于复合界面底部温度变化影响较大，在50 ℃范围内变化。
图5 固-液交界面等温变速曲线图
（1）采用Fluent模拟软件建立了1×××/7×××系铝合金液-固铸轧复合的热-流-固耦合模型，设置了合理的边界条件。模拟结果显示，合理的铸轧工艺参数选取原则为：熔池高度占铸轧区的20%～25%，涡流大小适中，能量适中；
复合界面温度在两材料合理的凝固熔化温度区间内应尽量大；
基板温度不宜持续大于其固相线温度。
（2）最佳的铸轧速度和浇铸温度的正交参数组合为：铸轧速度在12～13 m/min，浇铸温度在670～690 ℃。当铸轧速度、浇铸温度增大时，KISS 点向出口方向移动，严重时会发生漏液现象；
反之KISS 点则向进口方向移动，会出现轧卡现象。